La paradoja del Cumpleaños

Os remito a este interesante artículo "Experimento en redes sociales: La paradoja del cumpleaños" que hace unos días leí vía twitter @esferatic , en el que se plantea cómo es posible que en grupos de 23 personas haya un 50 de probabilidad de que al menos dos personas compartan el mismo día de su cumpleaños. Desarrollando de manera clara y concisa la estadística básica para llegar a dicha conclusión.

También os recomiendo esta entrada del blog de Gaussianos.com y en wikipedia.

Enlazo aquí la gráfica super bonita de la probabilidad de coincidencia de dos fechas, a medida que tenemos más contactos:

Como en el blog se solicitan datos para aquél que quiera participar en el estudio (pinchar aquí)

yo, que soy una enrea, me puse a ver coincidencias y demás:

Tras hacer un breve visionado a un par de redes sociales que tengo (y enviarlo en el formulario, previamente enlazado, por supuesto) he apuntado, he intentado interpretar mis propios datos.

• Red social: LinkedIn
• Contactos: 16
• Coincidencias: Ninguna

No llegamos al mínimo esperable para ver coincidencia alguna.

• Red social: Facebook
• Contactos: 439 (desde que alcancé el número mágico, 444, no hacen más que abandonarme)
• Coincidencias:
• Parejas: 63 (126 personas)
• Tríos: 27 (81 Personas)
• Cuartetos: 4 (16 personas)
• Quintetos: 3 (15 personas)

por lo que extrapolando, sólo 201 de mis contactos, cumplen años un día en el que no coinciden con ninguno de mis otros contactos. Transformando todo lo anterior en porcentajes el 54,21 % de mis contactos en Facebook comparten fecha de cumpleaños, mientras que el 45,78% cumplen años en un día que no coinciden con mis otros contactos.

Esto quiere decir que de los 365 días que tiene el año, debería pasar 298 (81,64 % del año) felicitando al menos una vez a alguien, y sólo me quedarían libres para no felicitar 67 días (18,35 %)

• Red Social: Tuenti
• Contactos: 194
• Coincidencias: 
• Parejas: 24 (48 personas)
• Tríos: 4 (12 personas)
• Cuartetos: 3 (12 personas)

Extrapolando aquí 72 de mis contactos comparten su fecha especial en recuerdo a su nacimiento, mientras que 122 no coinciden con nadie que yo tenga allí. De nuevo transformando en porcentajes, el 37,11 % de mis contactos en Tuenti comparten la fecha de su nacimiento, mientras que el 62,88% no coincide con algún otro contacto mío ahí.

En este caso, de los 365 días del año, me pasaría felicitando 170 (46,57 %) y recordando los próximos cumpleaños, a pesar de no tenerlos, 195 días (53,42 %)

- o -

Teniendo en cuenta la multitud de redes sociales que existen aparte: Google +, Linkedin, Twitter, Plurk, hi5, netlog, fotoblog, diaspora, etc... y la red social primordial, 1.0 (o también llamada vida REAL)... Puedo estimar casi con seguridad, que con todas las personas que conozco o he conocido, no existe un día en el año en el que no haya una persona a la que pueda llamar para felicitar por su cumpleaños.

De manera curiosa, me pregunto ¿Cuántas personas son necesarias para que todo mi calendario anual esté plagado de al menos un cumpleaños? Está claro que como mínimo necesitamos 365 personas, al menos una para cada día, pero por lo expuesto anteriormente, habría una probabilidad muy baja de que no coincidieran fechas de cumpleaños entre ellos... Así que viendo mis datos, me respondo que por lo que veo, el doble de 365 debería bastar (730)... aunque seguramente sean muchísimos menos (teniendo en cuenta que con 440 contactos ya está completo el 80% del calendario)... Y como la neurona no me da de momento para ponerme a saco con probabilidades, si a alguien se le ocurre la fórmula que la comparta (encontré ésto en Zurditorium, pero parece que no me he parado a verlo lo suficiente), y sino lo dejaré para algún día, si me da por retomar este hilo de pensamiento ^^

De momento, y a falta de formas de calcular efectivas, tomaría tanto la probabilidad de que dos personas en un grupo indeterminado de personas cumpla años el mismo día, y la multiplicaría por la probabilidad de que la fecha de coincidencia sea la mía, tratando a cada probabilidad como independientes la una de la otra... Aunque no sé si tendría mucho sentido, en grupos muy grandes ambas estarían muy cercanas a uno (y a pesar de dar una probabilidad conjunta algo menor... no, no creo que sea éste el camino) A ver ¿qué saldría?, y sino, repasar estadística, que es lo que debería hacer en vez de intentar "adivinarlo" por "me suena que..." No sé, según los datos, con algo más de la mitad de días en contactos (183) algo menos de la mitad del calendario estará cubierto (estimo a ojo un 40 y tantos % ) y creo que si pintara una gráfica, sería como la puesta al principio, típica curva de saturación, no sé si se saturaría por los 500 o así, ¡pero bueno!

Dejando de divagar por el problema planteado (sin solución aún), podemos divagar por otros lares aún más:

Cierto es que muchas personas están en varias redes sociales, por los que sus datos estarían superpuestos, pero hay otras tantas que son específicas de una red social concreta, por lo que sus datos podrían, o bien superponerse, o bien rellenar hueco vacío en el calendario global de intentar juntar todos los datos.

También es digno de reflexionar el modo en que nos relacionamos actualmente. A pesar de haber personas que no conocemos en persona, al contactar con ellas por la red, se establece algún tipo de vínculo. Además, todas aquellas personas con las que coincidimos en algún periodo de nuestras vidas, siguen estando presentes de alguna manera más cercana a través de las redes sociales, no como antiguamente, en el que era sumamente difícil volver a conectar con dichas personas. Por otro lado, también están aquellos contactos que a pesar de no ser realmente tales (empresas, compañeros de Granjita o ciertos juegos donde importa la cantidad de jugadores) con los que no interaccionamos, pero tenemos presentes en la lista. Y por supuesto las personas que tocamos, vemos, visitamos, en la vida real, y que también añadimos de algún modo u otro para comunicarnos con ellas por internet (aunque no sea a través de red social, sí a través de correo electrónico, o foros)

Por tanto, habiéndole echado un vistazo a estas tres redes sociales (de las más usadas hoy día, y porque en plurk no es tan fácil verlo, y en Google Plus y diaspora, la gente que tengo es casi toda muy desconocida en general para mí (no llego a sentir que haya establecido vínculo alguno más allá de la novedad de la red social, y la preocupación por la libertad y privacidad...)) puedo decir que para mí hoy día es más difícil celebrar un "no cumpleaños" que un "cumpleaños feliz".

PD: Así que si no te felicito por tu cumpleaños, no te enfades conmigo... Es más difícil retener fechas concretas cuando son tantas por retener... :-D y por si acaso... ¡feliz no cumpleaños!